основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 4 корня из 3см и прилежащим к нему углом 60 градусов. Все боковые ребра пирамиды образуют с еевысотой углы, равный 45 градусов. Найти объем пирамиды
Объём пирамиды Vпир = 1/3 Sосн·Н. Найдём площадь основания Sосн Пусть катет а = 4√3см, тогда второй катет b = а·tg60° = 4√3·√3 = 12(cм), гипотенуза с = а/cos60° = 4√3 / 0.5 = 8√3(cм). Sосн = 0,5a·b = 4√3·12 = 48√3(см²) Рёбра пирамиды составляют одинаковые углы с плоскостью основания, поэтому проекций рёбер пирамиды на плоскость основания равны. Тогда проекцией вершины пирамиды на плоскость основания будет центр описанной вокруг треугольника окружности, который делит гипотенузу с треугольного основания пополам, т.е R = 0,5с = 4√3см. Угол между ребром и радиусом R = 4√3см, соединяющим центр окружности с вершиной прямого угла, по условию равен 45°, тогда высота пирамиды Н = R = 4√3см, т.к. R и Н являются катетами прямоугольного тр-ка с гипотенузой - ребром пирамиды. Вычислим теперь объём пирамиды: Vпир = 1/3 Sосн·Н = 1/3 ·48√3·4√3 = 192см³
