основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3м і 4м. одна з діагоналей паралелепіпеда =5м, а інша - 7м. знайти об'єм паралелепіпеда
Обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, Д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, Д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный. По теореме Пифагора: H^2 + д1^2 = Д1^2 (1) и H^2 + д2^2 = Д2^2 (2) По теореме косинусов: д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a (3) д2^2 = 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a (4) Подставим (3) и (4) в (1) и (2) H^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5) H^2 + 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a = 49 (6) Сложим (5) и (6) 2(H^2 +3^2 + 4^2) = 74 H^2 +9 + 16 = 37 H^2 = 12 Н = 2sqrt (3) Вычтем (5) из (6) 2 * 2*3*4*cos a = 24 2 *24*cos a = 24 cos a =0,5 а = 60гр. sin 60р = 0,5sqrt(3) Площадь основания S = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3) Объём параллелепипеда V = S *H = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36
