помогите пожалуйста! 1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объемпирамиды.
1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды. в правильной четырехугольной пирамиде четыре боковых грани каждая грань -равнобедренный треугольник K=10 см АПОФЕМА - высота боковой грани основание - квадрат, со стороной - назовем -а Апофема образует с плоскостью основания угол - назовем <A =60 градусов проекция апофемы на плоскость основания отрезок- назовем k k=K*cosA=10*cos60=5 см отрезок k равен половине стороны квадрата k=a/2 Тогда сторона основания a =2k = 2*5=10 см Тогда площадь основания So=a^2 =10^2=100 см2 по теореме Пифагора высота пирамиды h^2=K^2-k^2=10^-5^2=75 ; h=5√3 см Тогда объем пирамиды V=1/3 *So*h = 1/3*100*5√3 =500√3/3 м3 ответ 500√3/3 м3 или 500/√3 м3
