правильный четырехугольник вписан в окружность,а правильный треугольник описан около этой окружноти. Найдите отношение сторон правильных четырехугольника и треугольника
Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник. Пусть сторона треугольника равна а. Высота его равна (a√ 3):2 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты: r=(a√ 3):6 Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. А диагональ = 2r. Так как окружность одна и та же: d=2r =2(a√ 3):6=(a√ 3):3 Пусть сторона квадрата равна у. Тогда его диагональ d=у√2 Подставим значение диагонали у√2=(a√ 3):3 у=(a√ 3):3):√2=(a√ 3):3√2 Сторона треугольника : сторона квадрата а:у=аa√ 3):3√2=3а√2):a√ 3 Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби: а:у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6):3=√6 Ответ: отношение сторон правильных треугольника и квадрата =√6:1 или квадрата и треугольника 1:√6
