прошу помогите решить задачи (( 1)Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна А, большая из диагоналей B2)Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если её боковая поверхность равна 8 см а полная 40 см
1)На мой взгляд в задаче речь идет именно о прямой призме, хотя это и не сказано. Если речь идет о произвольной призме (прямой или наклонной), то в тр BB1D определены только два элемента: B1D=b BD=a√3 (см ниже), следовательно, форма треугольника не определена однозначно этими элементами. И если допустить, что призма может быть и наклонной, то высоту из В1 на BD (высоту призмы) найти невозможно. К тому же понятие "меньшая диагональ призмы" есть смысл применять только к правильной шестиугольной призме: B1D - меньшая по сравнению с большей A1D. Следовательно, в задаче есть смысл рассматривать правильную шестиугольную призму. В шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 основание ABCDEF - правильный шестиугольник со стороной а. Найдем BD из трBCD, в котором BC=DC=a, <C=120гр. BD^2=2a^2(1 - cos120гр)=3a^2. BD=a√3. Одной из меньших диагоналей призмы есть B1D, по условию B1D=b. <B1BD=90гр. Из трB1BD B1B=√(b^2 - 3a^2) - высота призмы. Ответ. В правильной призме: √(b^2 - 3a^2). В наклонной призме - определить невозможно. 2) площадь прав. призмы = площ.боковой поверхности + 2 площади основания, пусть площадь основания = х 40 = 32 + 2*х х = 4 кв. см т.к. в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, площ.квадрата = длина стороны в квадрате. находим сторону основания = кв. корень из 4 = 2 см площадь боковой поверхности = 4 площади одной грани, по условию = 32 площадь одной грани = 32 / 4 = 8 кв.см основание грани = 2 см, высота = 8/2 = 4 см 3) Площадь диагонального сечения будет равна произведению высоты параллелепипеда и диагонали ВD основания. Чтобы найти вторую диагональ основаняи, вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов длин сторон. D²+d² =2(a²+b²) Отсюда d²=2(a²+b²)-D² d²=2(3²+4²)-6² d²=2(9+16)-36 ВD=√14 S=14·√14 м² 4) 5) 6) т.к. площадь всей поверхности равна 108,а площадь боковой поверности 60,то площадь основания равна 48,а так же равна a^2/4,тогда а-длина ребра основания равна 8 т.к. площадь боковой поверхности равна 60,а так же ранвна Pосн*h/2,где h-апофема,,а Pосн=3a,то h=5,т.к пирамида правильноя,то боковые грани равны,и являются равнобедренными треугольниками,тогда h-медиана,тогда b-бокове ребро найдем по теореме Пифагора b==см
