решите,пожалуйста. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 1/3x^3-1/x+7 равен 2. Найдите абциссы точеккасания
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точках касания. Найдем производную данной функции: y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2. Приравняем производную к 2: 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2; Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю: (x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0. Отбросим знаменатель (x ≠ 0): x^4 - 2x^2 + 1 = 0. Пусть t = x^2, t>=0, тогда t^2 - 2t + 1 = 0; (t-1)^2 = 0; t = 1. Значит, х = -1 или х = 1. Ответ: -1; 1.
