решите уравнение 2sin^2x+(2-корень2)соsx+корень2-2=0. укажите корни, принадлежащие отрезку[5п/2;7п/2]
2sin^2x+(2-корень2)соsx+корень2-2=0 2-2cos^2(x)+2cosx-√2cosx+√2-2=0 -2cos^2(x)+2cosx-√2cosx+√2=0 2cos^2(x)-2cosx+√2cosx-√2=0 2cosx(cosx-1)+√2(cosx-1)=0 (cosx-1)*(2cosx+√2)=0 cosx-1=0 или 2cosx+√2=0 cosx=1 2cosx=-√2 x1=2pi*n, n=Z cosx=-√2/2 x2=+-arcsin(-√2/2)+2pi*n=+-(3pi/4)+2pi*n, n=Z [5pi/2;7pi/2] 2pi*n=5pi/2 2pi*n=7pi/2 2n=5/2 2n=7/2 4n=5 4n=7 n=5/4 n=7/4 В этом промежутке первый корень не подходит, т,к, n дробное число. Рассмотрим второй корень x2=+-(3pi/4)+2pi*n 1. со знаком + 5pi/2=(3pi/4)+2pi*n 2pi*n=5pi/2+(3pi/4)=(10pi+3pi)/4=13pi/4 2n=13/4 8n=13 n=13/8 7pi/2=(3pi/4)+2pi*n 2pi*n=7pi/2-(3pi/4)=(14pi-3pi)/4=11pi/4 2n=11/4 n=11/8 - при знаке + не подходит. 2. со знаком - -(3pi/4)+2pi*n=5pi/2 2pi*n=(5pi/2)+(3pi/4)=10pi+3pi/4=13pi/4 n=13/8 -(3pi/4)+2pi*n=7pi/2 2pi*n=7pi/2+3pi/4=14pi+3pi/4=17pi/4 n=17/8 Смотрим, как изменяется n, n1=13/8=1(4/8)=1(1/2) n2=17/8=2(1/8) Видим, что в этом промежутке n принимает целое значение 2 Ищем x=-(3pi/4)+2pi*n=-(3pi/4)+4pi=(16pi-3pi)/4=13pi/4
