сумма трех чисел,составляющих геометрическую прогрессию,равна 26. Если первое число оставить без изменения,второе увеличить на 3,а третье уменьшить на2,то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию.Найдите исходные числа.
Вот что мы имеем: a + b + c = 26. Т.к. числа a, b и c составляют геом. прогрессию, то получаем, что b = a*k, c = k*b = (k^2)*a. Подставляем в исходное уравнение и получаем: a*(1 + k + k^2) = 26, откуда a = 26/(1 + k + k^2). Далее методом подстановки определяем, что верно только для k = 3, предполагая, что мы имеем дело с целыми числами. Далее находим значения a, b и с: a = 2, b = 6, c = 18. Далее делаем проверку по второму условию и оказывается, что по второму условию новые числа составляют арифм. прогрессию. Задача решена.
