через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырёхугольникаКРСМ к площади треугольника АМК
Пусть <AKM=a Рассм. треугольники ABM и CBM Их площади равны, т.к. медиана BM делит треугольник ABC на ранвые площади соответственно SABM=SBMC 1/2BK*AK*sin(180-a)+1/2 AK*KM*sin a=1/2BK*KP*sin a+KP*KM*sin(180-a) 1/2AK+1/2AK=1/2KP+KP AK=3/2KP AK/KP=3/2 SBKP/SAKM=(1/2BK*KP*sin a)/(1/2*AK*KM*sin a)=KP/AK => KP/AK=2/3
