1. Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 120 градусам, а сторона 10 см. 2. В треугольнике KLM, KL=2, LM=3, KM=4. Найдите cos K. 3.Периметр параллелограмма ABCD равен 40. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Найдите периметр BMDC, если угол BAD равен 60 градусам, а сторона AB = 8.
1. Запишем формулу площади ромба: S=a^2 * sinA=10^2 *sin120 По формулам приведения заменим синус 120: sin120=sin(180-120)=sin60 S=10^2 * sin60 [tex]S}=100*\frac{\sqrt{3}{2}=50\sqrt{3} 2. По теореме косинусоврисунок во влажении) LM^2=KM^2+K^2 -2KM*KL*cosK 9=16+4-2*2*4*cosK -16cosK=9-20 cosK=11/16 Ответ: 11/16 3. По теореме о сумме внутренних односторонних углах треугольника найдём угол ABC при BC//AD и АB-секущая. ABC=180-BAD=180-60=120 Т.к. BM-биссектрисса, то угол ABM=120/2=60 По теореме о сумме углов треуголника найдём угол AMB в треугольнике BAM: AMB=180-60-60=60 Значит треугольник ABM - равносторонний, следовательно MB=AB=AM=8 Запишем формулу периметра для ABCD. P=2(AB+AD) Обозначим отрезок MD за х, тогда AD=AM+MD=8+x 40=2(8+8+x) 20=16+x x=4 Значит BMDC-трапеция. Запишем формулу периметра трапеции: P=a+b+c+d=(8+4)+8+8+4=32. Рисунок во влажении
