1)Основание равнобедренного треугольника = 16см, а боковая сторона = 15см. Найдите радиусы вписаный в треугольник и описаной около треугольникаокружности. 2)Через точку А окружности проведены диаметр АС и 2 хорды АB и AD равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.
1) пусть АВС равнобедренный треугольник АВ=ВС=15 АС=16 пусть ВК высота центр описаной и вписаной окпужности О, лежит на высоте ВК причем ВО-радиус описаной окружности, а ОК- вписаной АК=1/2*АС=9 см АВК-прямоугольный треугольник АВ гипотенуза из теоремы пифагора, BK^2=AB^2-AK^2= 225-81=144=12^2 BK=12 , тогда ВО=х ВО=АО=СО ОК=12-х расмотрим треугольник АОК, угол К=90 градусов АО=х ОК=12-х АК=9 из теоремы пифагора AO^2=AK^2+KO^2 x^2=(12-x)^2+9^2 x^2=144-24x+x^2+81 24x=225 x=225/24 радиус описаной окружности АО=9(9/24) радиус вписаной окружности ОК=12-9(9/24)=12-225/24=(12*24-225)/24= =(288-225)/24=63/24=2(15/24) ответ радиус описаной окружности 9(9/24)=9.375 радиус вписаной окружности 2(15/24)=2.625
