1. Плоскости альфа и бета параллельны, причём плоскость альфа пересекает некоторую прямую a. Доказать, что плоскость бета пересекает прямую a. 2.Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю – в точках В1 и В2 соответственно. Найти длину отрезка В1В2, если А1А2=6см, и РА1:А1В1=3:2.
1.Через произвольную точку В плоскости бета проведем прямую b, параллельную a. Поскольку а пересекает альфа, то b пересекает бета, следовательно b пересекает бета (где прямая а не лежит на ней), поэтому a пересекает бета, что и требовалось доказать. 2. Треугольник А1РА2 подобен треугольнику В1РВ2, следовательно получаем пропорцию: РВ1/РА1 = В1В2/А1А2. Поскольку РА1/А1В1 = 3/2, то РВ1/РА1 = 5/3. В1В2/А1А2 = 5/3, следовательно В1В2 = 5/3 * А1А2 = 5/3 * 6 = 10.
