1.Проволока длиной l согнута так, что получился круговой сектор максимальной площади. Найдите центральный угол сектора.2.Найдите объём цилиндра с радиусом основания 3см, если известно, что в него вписан конус с образующей 5 см.
1) L=2*R+2*Pi *R* alpha/(2*Pi)=R(2+alpha), alpha=L/R-2 S=Pi R^2 alpha/(2Pi) =R^2 alpha/2 S=R^2 *(L/R-2)/2=LR/2-R^2 найдем максимум площади S'=L/2-2R S'=0 L/4=R L/R=4 alpha=2 (рад) 2) Найдем высоту фигуры по теореме Пифагора h=sqrt(5^2-3^2)=4 Найдем объем цилиндра V=Pi*3^2*4=36 Pi
