1.Сечения шара двумя параллельными плоскостями,между которыми лежит центр шара,имеют площади 144 пи и 25 пи.Найдите площадь поверхности шара,еслирасстояние между параллельными плоскостями равно 17.Ответ:676 пи
1)пусть х-расстояние от центра шара до одной из плоскостей, 17-х - расстояние до второй.. Далее по формуле площади круга находятся радиусы сечений 12 и 5, по т. Пифагора 12*2+х*2=R*2 и 5*2+(17-х)*2=R*2. Отсюда х=5, R=13, а S=4пR*2=4п169=676п 2) сторона квадрата АВ является хордой =12 см ОВ=ОА ΔАОВ равносторонний с основанием 12, находим высоту Δ=АВ/2*tg60°=6*√3 3) найдём радиус вписанной окружности r=S/p , где p - полупериметр p=(AB+BC+AC)/2 p=(8+10+12)/2=15 S - площадь треугольника S=sqrt(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) S=sqrt(15(15-8)(15-10)(15-12))=15sqrt7 (15 корней из 7) r=sqrt7 далее рассматриваем прямоугольный треугольник катет - радиус вписанной окружности (известен ) катет - расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС (известен) гипотенуза - радиус шара (найти) решаем по теореме Пифагора ответ: радиус шара = 3 4) Решение 1) V (шара) = 4/3 П R³ =4/3 П =V (конуса) = 1/3ПR² Н поэтому R² Н =4 2) Образующая конуса, его высота и радиус основания связаны теоремой Пифагора R² +Н ² =6 3) Решаем систему из двух уравнений а) R² Н =4 б) R² +Н ² =6 и неравенства в) Н>=1 Ответ Н =2дм
