1.Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 130(градусов), угод САД равен 79(градусов).Найдите уголАВД. 2.Докажите, что биссектрисы е и д внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми а и б и секущей с, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. 3.Биссектрисы углов С и Д при боковой стороне СД трапеции АВСД пересекаются в точке Г. Найдите СД, если СГ=24, ДГ=18.
1) ∠ СДА равен 180°-130°=50° Центральный ∠АОС опирающийся на дугу АВС, равен двум углам СДА и равен 100° По условию ∠ САД равен 79° Центральный∠ СОД равен 79° ·2=158° Так как окружность содержит 360°, центральный ∠ АОД равен 360°-100° -158°=102° ∠ АВД опирается на ту же дугу, что и ∠ АОД, поэтому равен его половине: ∠АВД=102°:2=51° 2)биссектрисы e и d делят внутренние накрест лежащие углы (которые равны) на 4 равных угла, 2 из которых являются также внутренними накрест лежащими для прямых e и d и секущей с. из равенства этих углов следует, что прямые e и d параллельны.
