1. высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Найдите гипотенузу AB, еслиDB = 1,8 см, а AC = 4 см. 2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, а медиана BM равна 9 см; O - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площадь треугольника AOC.
1. Пусть AB будет х, тогда AD = х - DB = х - 1,8 По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2 По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8) Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24 х^2 - 1,8x - 16 = 0 D1 = 0,81 = 16 = 16,81 х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи х2 = 5 Ответ: AB = 5 2. Saoc = 1/2AC * OM = 1/2 * 8 * OM = 4OM В треугольниках медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины Пусть OM будет х, тогда BO/x = 2/1 2х = BO Мы знаем, что BO = BM - х = 9 - х Подставляем, получается 2x = 9 - х 3х = 9 х =3 Saoc = 4 * 3 = 12 Ответ: Saoc = 12
