2-y^2 7-5y 4-y _____ - _______ - _______ ; (y-3)^4 (y-3)^4 (y-3)^4 Докажите,что выражение при всех допустимых значениях переменной принимает отрицаиельные значения.
знаменатели у всез 3 дрбей одинаковы, следовательно: (2-у²-7+5у-4+у)/(у-3)⁴ <0 (-9-у²+6у)/(у-3)⁴ <0 ОДЗ: у-3 не равен 0, т.е. у не равен 3. дробь меньше 0, когда либо числитель, либо знаменатель отрицателен. Но в нашем случае, знаменатель не может быть отрицательным, т.к. стоит в четной степени. Следовательно будеми рассматривать только числитель: -9-у²+6у <0 для удобства домножим на (-1): 9+у²-6у >0 у²-6у+9=0 Д=36-36=0 - 1 корень у=6/2=3 у²-6у+9 = (у-3)² вернемся обратно к неравенству: (у-3)²>0 решение будет у∈(-∞;3) у∈(3;+∞). Таким образом, мы получили, что выражение при любых значениях, кроме у=3 будет принимать отрицательное значение. Но у=3 не принадлежит нашему ОДЗ, следовательно мы доказали, что выражение при всех допустимых значениях переменной принимает отрицаиельные значения.
