3 задачи. 1. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона AB равна 16. Найдите диагональ данногопрямоугольника. 2. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AB=11√11 и tg a= √2/3. Найдите AC 3. В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите cos B, если AB=20, AC=2√19
1) Дано: прям. ABCD AB=12 см AC - диагональ угол ACB/углу ACD = 1/2 Найти: AC-? Решение: Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника. Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x. Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC) Расс. тр. ACD x+2x+90⁰=180⁰ 3x=90⁰ x=30⁰ Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰ Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см Ответ: диагональ прям-ка равна 32 см 2) Дано: прям. тр. ABC угол С = 90⁰ AB=11√11 см tgα=√2/3 Найти: AC-? Решение: tgα=BC/AC Введем x, тогда tgα=√2x/3x По т. Пифагора: AB²=AC²+BC² (11√11)²=(√2x)²+(3x)² 1331=11x² 121=x² x=11 Отсюда: BC=√2*11=11√2 AC=3*11=33 Ответ: АС равно 33 3) Дано: прям. тр. ABC угол С=90⁰ AB=20 AC=2√19 Найти: cosβ - ? Решение: Cosβ=BC/AB по т. Пифагора BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18 Cosβ=18/20=0.9 Ответ: cosβ=0.9
