DABC тетраэдр. Угол DBA = углу DBC = 90 градусов. DB=6, AB= BC=8 АС=12 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через середину DB ипараллельно плоскости АDC. Найти площадь сечения.
Сечение параллельно грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Отсюда S сечения равна ¼ S Δ АСD. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. S ACD =h*AC:2 АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС. АD²=DВ²+АВ² АD= √(36+64)=10 h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8): h²=АD²- (1/2 АС)²=100-36=64 h=8 S ACD =8*12:2=48 S сечения =48:4=12 (см²?)
