HELP!!!!! Срочно надо!!! Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b. Найдите расстояние между диагональю параллелепипеда инепересекающим её боковым ребром.
Объяснение длинное, зато решение очень короткое. Проведем плоскость через диагональ параллелепипеда и ребра, с которыми она пересекается. Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости. Ребра параллелепипеда параллельны между собой. Следовательно, раз данное ребро параллельно прямой на плоскости, содержащей диагональ параллелепипеда, оно параллельно и самой этой плоскости. Рассмотрим рисунок. Ребро и диагональ не параллельны между собой. Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися. Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из скрещивающихся прямых, в данном случае ребром параллелепипеда, и плоскостью, проходящей через другую прямую - диагональ параллелепипеда - параллельно этому ребру. Для того, чтобы найти расстояние между двумя данными в задаче скрещивающимися прямыми, нужно: из любой точки ребра опустить перпендикуляр на плоскость, содержащую диагональ параллелпепипеда, и найти длину этого перпендикуляра. . На данном рисунке - это расстояние mn=m1n1 Но расстояние m1n1- это половина диагонали прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда. Половину диагонали параллелепипеда найдем по тепореме Пифагора: m1n1=1/2 √(а²+b²) Ответ: расстояние равно 1/2 √(а²+b²)
