sin2x=cos(x+п/2) Найдите корни,...

sin2x=cos(x+п/2) Найдите корни, промежуток [-5п/2; -п]

 

2cosx*sinx=-sinx
2cosx*sinx+sinx=0
sinx(2cosx+1)=0
sinx=0      или   2cosx+1=0
x=Пn                   cosx=-1\2
                            x=+-2П\3+2Пn
1. x=Пn                                                                               2. х=+-2П\3+2Пn
если n=0, то х=0 (не принадлежит)                           если n=0, то х=-2П\3
если n=1, то х=П (не принадлежит)                                                   х=2П\3 (не принадлежат)
если n=-1, то х=-П (принадлежит)                             если n=1, то х=-2П/3+2П=4П/3 (не подх.)
если n=-2, то х=-2П ( не принадлежит)                                             х=2П\3+2П=8П\3(не подх)
                                                                                            если n=-1, то х=-2П\3-2П=-8П\3 (не пр.)
                                                                                                                      х=2П/3-2П=-4П\3(принад.)
                                                                                            если n=-2, то х=-2П-3-4П=-14П\3не подх
                                                                                                                      х=2П\3-4П=-10П\3
Ответ: х=Пn; х=+-2П\3+2Пn
            -П; -4П\3