tg(альфа-pi/3)=sqrt 3/4,найдите ctg...

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Iris, 3 фев 2010.

  1. Iris

    Iris New Member

    tg(альфа-pi/3)=sqrt 3/4,найдите ctg альфа
     
  2. Kuza

    Kuza New Member

    Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности:
    tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α)
    Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:
     
    (tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4
    Теперь решим уравнение:
     
    (tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0
    (4tg α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0
     
    (tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0
    Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:
     
    tg α - 5√3 = 0
    tg α = 5√3
    Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению  ctg α
      = 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:
     
    4(1 + √3tg α) ≠ 0
    1 + √3tg α ≠ 0
    √3tg α ≠ -1
    tg α ≠ -√3/3
     
     Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь всё проще пареной репы:
     
     ctg α = 1 / tgα
    ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15
     

Поделиться этой страницей

Наша группа