Стороны правильного треугольника АВС равны 3 корня из 3. Найдите длину вектра АМ, где М середина ВС. Подробное решение пожалуйста.
Если М - середина ВС, получается, что СМ=МВ. Так как треугольник АВС равносторонний, то АМ явлеятся в треугольнике высотой, медианой и биссектрисой. Рассмотрим треугольник АВМ: 1. АВ = 3 корня из 3 2. ВМ = 3 корня из 3 / 2 (так как М - середина ВС) 3. АВС - прямоугольный, так как АМ - высота в равностороннем треугольнике По теореме Пифагора : АВ в квадрате = ВМ в квадрате + АМ в квадрате (3 корня из 3)^2 = (3 корня из 3/2)^2 + АМ ^2 Отсюда АМ^2 = 27 - 27/4 4АМ^2 = 108 - 27 4АМ^2 = 81 АМ^2 = 81/4 АМ = 9/2 = 4.5
