Стороны правильного треугольника...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем ZAYKA, 4 апр 2010.

  1. ZAYKA

    ZAYKA New Member

    Стороны правильного треугольника АВС равны 3 корня из 3. Найдите длину вектра АМ, где М середина ВС. Подробное решение пожалуйста.
     
  2. PaTRioT56

    PaTRioT56 New Member

    Если М - середина ВС, получается, что СМ=МВ. Так как треугольник АВС равносторонний, то АМ явлеятся в треугольнике высотой, медианой и биссектрисой.
    Рассмотрим треугольник АВМ:
    1. АВ = 3 корня из 3
    2. ВМ = 3 корня из 3 / 2 (так как М - середина ВС)
    3. АВС - прямоугольный, так как АМ - высота в равностороннем треугольнике
    По теореме Пифагора :
    АВ в квадрате = ВМ в квадрате + АМ в квадрате
    (3 корня из 3)^2 = (3 корня из 3/2)^2 + АМ ^2 
    Отсюда АМ^2 = 27 - 27/4 
    4АМ^2 = 108 - 27
    4АМ^2 = 81
    АМ^2 = 81/4
    АМ = 9/2 = 4.5
     

Поделиться этой страницей

Наша группа